本文作者：yxc

来源: AcWing

原文地址：https://www.acwing.com/blog/content/32/

由数据范围反推算法复杂度以及算法内容

一般 ACM 或者笔试题的时间限制是 1 秒或 2 秒。

在这种情况下，C++ 代码中的操作次数控制在 $10^7∼10^8$ 为最佳。

下面给出在不同数据范围下，代码的时间复杂度和算法该如何选择：

1. $n \leq 30 \to O(n^3)$

   指数级别，DFS + 剪枝，状态压缩 dp

2. $n \leq 100 \to O(n^3)$

   Floyd，dp，高斯消元

3. $n \leq 1000 \to O(n^2),O(n^2 \log n)$

   dp，二分，朴素版 Dijkstra，朴素版 Prim，Bellman-Ford

4. $n \leq 10000 \to O(n \sqrt n)$

   块状链表，分块，莫队

5. $n \leq 10^5 \to O(n \log n)$

   各种 sort，线段树，树状数组，set/map，heap，拓扑排序，Dijkstra + heap，Prim + heap，spfa，求凸包，求半平面交，二分，CDQ 分治，整体二分

6. $n \leq 10^6 \to O(n)$ 以及常数较小的 $O(n \log n)$

   单调队列，hash，双指针扫描，并查集，KMP，AC 自动机
   常数较小的 $O(n \log n)$：sort，树状数组，heap，Dijkstra，spfa

7. $n \leq 10^7 \to O(n)$

   双指针扫描，KMP，AC 自动机，线性筛素数

8. $n \leq 10^9 \to O(\sqrt n)$

   判断质数

9. $n \leq 10^{18} \to O(\log n)$

   最大公约数，快速幂

10. $n \leq 10^{1000} \to O((\log n)^2)$

    高精度加减乘除

11. $n \leq 10^{10000} \to O(\log k \times \log \log k)$ k 表示位数

    高精度加减，FFT/NTT