由数据范围反推算法复杂度以及算法内容

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本文作者:yxc

来源: AcWing

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由数据范围反推算法复杂度以及算法内容

一般 ACM 或者笔试题的时间限制是 1 秒或 2 秒。

在这种情况下,C++ 代码中的操作次数控制在 $10^7∼10^8$ 为最佳。

下面给出在不同数据范围下,代码的时间复杂度和算法该如何选择:

  1. $n \leq 30 \to O(n^3)$

    指数级别,DFS + 剪枝,状态压缩 dp

  2. $n \leq 100 \to O(n^3)$

    Floyd,dp,高斯消元

  3. $n \leq 1000 \to O(n^2),O(n^2 \log n)$

    dp,二分,朴素版 Dijkstra,朴素版 Prim,Bellman-Ford

  4. $n \leq 10000 \to O(n \sqrt n)$

    块状链表,分块,莫队

  5. $n \leq 10^5 \to O(n \log n)$

    各种 sort,线段树,树状数组,set/map,heap,拓扑排序,Dijkstra + heap,Prim + heap,spfa,求凸包,求半平面交,二分,CDQ 分治,整体二分

  6. $n \leq 10^6 \to O(n)$ 以及常数较小的 $O(n \log n)$

    单调队列,hash,双指针扫描,并查集,KMP,AC 自动机
    常数较小的 $O(n \log n)$:sort,树状数组,heap,Dijkstra,spfa

  7. $n \leq 10^7 \to O(n)$

    双指针扫描,KMP,AC 自动机,线性筛素数

  8. $n \leq 10^9 \to O(\sqrt n)$

    判断质数

  9. $n \leq 10^{18} \to O(\log n)$

    最大公约数,快速幂

  10. $n \leq 10^{1000} \to O((\log n)^2)$

    高精度加减乘除

  11. $n \leq 10^{10000} \to O(\log k \times \log \log k)$ k 表示位数

    高精度加减,FFT/NTT


本文作者: EmoryHuang
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