本文作者：yxc

来源: AcWing

原文地址：https://www.acwing.com/blog/content/277/

常用算法模板——常见算法

快速排序算法模板

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// 最常规的快速排序模板
void QuickSort(int nums[], int l, int r) {
    if (l < r) {
        int pos = partition(nums, l, r);
        QuickSort(nums, l, pos - 1);
        QuickSort(nums, pos + 1, r);
    }
}
int partition(int nums[], int left, int right) {
    int pivot = nums[left];  // 第一个数作为基准值
    int low = left, high = right;
    while (low < high) {
        while (low < high && nums[high] >= pivot) high--;
        while (low < high && nums[low] <= pivot) low++;
        if (low < high) swap(nums[low], nums[high]);
    }
    swap(nums[left], nums[low]);
    return low;
}

// 另外推荐一个简洁的快速排序模板
void quickSort(int nums[], int l, int r) {
    if (l >= r) return;
    int i = l - 1, j = r + 1, x = nums[l + r >> 1];
    while (i < j) {
        while (nums[++i] < x) ;
        while (nums[--j] > x) ;
        if (i < j) swap(nums[i], nums[j]);
    }
    quickSort(nums, l, j);
    quickSort(nums, j + 1, r);
}

归并排序算法模板

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void mergeSort(int nums[], int l, int r) {
    if (l >= r) return;
    int mid = l + r >> 1;
    mergeSort(nums, l, mid);
    mergeSort(nums, mid + 1, r);

    int k = 0, i = l, j = mid + 1;
    while (i <= mid && j <= r) {
        if (nums[i] <= nums[j])
            tmp[k++] = nums[i++];
        else
            tmp[k++] = nums[j++];
    }
    while (i <= mid) tmp[k++] = nums[i++];
    while (j <= r) tmp[k++] = nums[j++];

    for (i = l, j = 0; i < r; i++, j++) nums[i] = tmp[j];
}

整数二分算法模板

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bool check(int x) { /* ... */ }  // 检查x是否满足某种性质

// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r) {
    while (l < r) {
        int mid = l + r >> 1;
        // if 的判断条件是让 mid 落在满足你想要结果的区间内
        if (check(mid))
            r = mid;  // check()判断mid是否满足性质
        else
            l = mid + 1;
    }
    return l;
}

// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch_2(int l, int r) {
    while (l < r) {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid))
            l = mid;
        else
            r = mid - 1;
    }
    return l;
}

浮点数二分算法模板

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bool check(double x) { /* ... */ }  // 检查x是否满足某种性质

double bsearch_3(double l, double r) {
    const double eps = 1e-6;  // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求
    while (r - l > eps) {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid))
            r = mid;
        else
            l = mid;
    }
    return l;
}

高精度加法

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// C = A + B, A >= 0, B >= 0
// 这里ABC都是逆序排列的，如果是正序，修改i的方向即可
vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B) {
    if (A.size() < B.size()) return add(B, A);

    vector<int> C;
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size(); i++) {
        t += A[i];
        if (i < B.size()) t += B[i];
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }

    if (t) C.push_back(t);
    return C;
}

高精度减法

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// C = A - B, 满足A >= B, A >= 0, B >= 0
// 这里ABC都是逆序排列的，如果是正序，对应修改即可
vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B) {
    vector<int> C;
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size(); i++) {
        t = A[i] - t;
        if (i < B.size()) t -= B[i];
        C.push_back((t + 10) % 10);
        if (t < 0)
            t = 1;
        else
            t = 0;
    }

    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}

高精度乘低精度

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// C = A * b, A >= 0, b >= 0
// 这里AC都是逆序排列的
vector<int> mul(vector<int> &A, int b) {
    vector<int> C;

    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size() || t; i++) {
        if (i < A.size()) t += A[i] * b;
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }

    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();

    return C;
}

高精度除以低精度

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// A / b = C ... r, A >= 0, b > 0
// 这里AC都是逆序排列的
vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r) {
    vector<int> C;
    r = 0;
    for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i--) {
        r = r * 10 + A[i];
        C.push_back(r / b);
        r %= b;
    }
    reverse(C.begin(), C.end());
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}

一维前缀和

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S[i] = a[1] + a[2] + ... a[i]

a[l] + ... + a[r] = S[r] - S[l - 1]

二维前缀和

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S[i, j] = 第i行j列格子左上部分所有元素的和

以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵的和为：

S[x2, y2] - S[x1 - 1, y2] - S[x2, y1 - 1] + S[x1 - 1, y1 - 1]

一维差分

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给区间[l, r]中的每个数加上c：B[l] += c, B[r + 1] -= c

二维差分

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给以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵中的所有元素加上c：

S[x1, y1] += c, S[x2 + 1, y1] -= c, S[x1, y2 + 1] -= c, S[x2 + 1, y2 + 1] += c

位运算

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求n的第k位数字: n >> k & 1

返回n的最后一位1：lowbit(n) = n & -n

双指针算法

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for (int i = 0, j = 0; i < n; i++) {
    while (j < i && check(i, j)) j++;

    // 具体问题的逻辑
}
常见问题分类：
    (1) 对于一个序列，用两个指针维护一段区间
    (2) 对于两个序列，维护某种次序，比如归并排序中合并两个有序序列的操作

区间合并

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// 将所有存在交集的区间合并
vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& segs) {
    if (segs.size() == 0) return {};
    sort(segs.begin(), segs.end());  // 按起点从小到大排序
    vector<vector<int>> ans;
    for (auto s : segs) {
        int start = s[0], end = s[1];
        // 如果是第一个区间或者区间不重叠
        if (!ans.size() || ans.back()[1] < start) {
            ans.push_back({start, end});              // 记录区间
        } else                                        // 如果区间有重叠
            ans.back()[1] = max(ans.back()[1], end);  // 取最大的结束位置
    }
    return ans;
}

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