常用算法模板——常见算法

本文最后更新于:5 个月前

本文作者:yxc

来源: AcWing

原文地址:https://www.acwing.com/blog/content/277/

常用算法模板——常见算法

快速排序算法模板

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// 最常规的快速排序模板
void QuickSort(int nums[], int l, int r) {
if (l < r) {
int pos = partition(nums, l, r);
QuickSort(nums, l, pos - 1);
QuickSort(nums, pos + 1, r);
}
}
int partition(int nums[], int left, int right) {
int pivot = nums[left]; // 第一个数作为基准值
int low = left, high = right;
while (low < high) {
while (low < high && nums[high] >= pivot) high--;
while (low < high && nums[low] <= pivot) low++;
if (low < high) swap(nums[low], nums[high]);
}
swap(nums[left], nums[low]);
return low;
}

// 另外推荐一个简洁的快速排序模板
void quickSort(int nums[], int l, int r) {
if (l >= r) return;
int i = l - 1, j = r + 1, x = nums[l + r >> 1];
while (i < j) {
while (nums[++i] < x) ;
while (nums[--j] > x) ;
if (i < j) swap(nums[i], nums[j]);
}
quickSort(nums, l, j);
quickSort(nums, j + 1, r);
}

归并排序算法模板

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void mergeSort(int nums[], int l, int r) {
if (l >= r) return;
int mid = l + r >> 1;
mergeSort(nums, l, mid);
mergeSort(nums, mid + 1, r);

int k = 0, i = l, j = mid + 1;
while (i <= mid && j <= r) {
if (nums[i] <= nums[j])
tmp[k++] = nums[i++];
else
tmp[k++] = nums[j++];
}
while (i <= mid) tmp[k++] = nums[i++];
while (j <= r) tmp[k++] = nums[j++];

for (i = l, j = 0; i < r; i++, j++) nums[i] = tmp[j];
}

整数二分算法模板

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bool check(int x) { /* ... */ }  // 检查x是否满足某种性质

// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用:
int bsearch_1(int l, int r) {
while (l < r) {
int mid = l + r >> 1;
// if 的判断条件是让 mid 落在满足你想要结果的区间内
if (check(mid))
r = mid; // check()判断mid是否满足性质
else
l = mid + 1;
}
return l;
}

// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用:
int bsearch_2(int l, int r) {
while (l < r) {
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (check(mid))
l = mid;
else
r = mid - 1;
}
return l;
}

浮点数二分算法模板

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bool check(double x) { /* ... */ }  // 检查x是否满足某种性质

double bsearch_3(double l, double r) {
const double eps = 1e-6; // eps 表示精度,取决于题目对精度的要求
while (r - l > eps) {
double mid = (l + r) / 2;
if (check(mid))
r = mid;
else
l = mid;
}
return l;
}

高精度加法

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// C = A + B, A >= 0, B >= 0
// 这里ABC都是逆序排列的,如果是正序,修改i的方向即可
vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B) {
if (A.size() < B.size()) return add(B, A);

vector<int> C;
int t = 0;
for (int i = 0; i < A.size(); i++) {
t += A[i];
if (i < B.size()) t += B[i];
C.push_back(t % 10);
t /= 10;
}

if (t) C.push_back(t);
return C;
}

高精度减法

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// C = A - B, 满足A >= B, A >= 0, B >= 0
// 这里ABC都是逆序排列的,如果是正序,对应修改即可
vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B) {
vector<int> C;
int t = 0;
for (int i = 0; i < A.size(); i++) {
t = A[i] - t;
if (i < B.size()) t -= B[i];
C.push_back((t + 10) % 10);
if (t < 0)
t = 1;
else
t = 0;
}

while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
return C;
}

高精度乘低精度

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// C = A * b, A >= 0, b >= 0
// 这里AC都是逆序排列的
vector<int> mul(vector<int> &A, int b) {
vector<int> C;

int t = 0;
for (int i = 0; i < A.size() || t; i++) {
if (i < A.size()) t += A[i] * b;
C.push_back(t % 10);
t /= 10;
}

while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();

return C;
}

高精度除以低精度

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// A / b = C ... r, A >= 0, b > 0
// 这里AC都是逆序排列的
vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r) {
vector<int> C;
r = 0;
for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i--) {
r = r * 10 + A[i];
C.push_back(r / b);
r %= b;
}
reverse(C.begin(), C.end());
while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
return C;
}

一维前缀和

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S[i] = a[1] + a[2] + ... a[i]

a[l] + ... + a[r] = S[r] - S[l - 1]

二维前缀和

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S[i, j] = 第i行j列格子左上部分所有元素的和

以(x1, y1)为左上角,(x2, y2)为右下角的子矩阵的和为:

S[x2, y2] - S[x1 - 1, y2] - S[x2, y1 - 1] + S[x1 - 1, y1 - 1]

一维差分

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给区间[l, r]中的每个数加上c:B[l] += c, B[r + 1] -= c

二维差分

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给以(x1, y1)为左上角,(x2, y2)为右下角的子矩阵中的所有元素加上c:

S[x1, y1] += c, S[x2 + 1, y1] -= c, S[x1, y2 + 1] -= c, S[x2 + 1, y2 + 1] += c

位运算

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求n的第k位数字: n >> k & 1

返回n的最后一位1lowbit(n) = n & -n

双指针算法

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for (int i = 0, j = 0; i < n; i++) {
while (j < i && check(i, j)) j++;

// 具体问题的逻辑
}
常见问题分类:
(1) 对于一个序列,用两个指针维护一段区间
(2) 对于两个序列,维护某种次序,比如归并排序中合并两个有序序列的操作

区间合并

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// 将所有存在交集的区间合并
vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& segs) {
if (segs.size() == 0) return {};
sort(segs.begin(), segs.end()); // 按起点从小到大排序
vector<vector<int>> ans;
for (auto s : segs) {
int start = s[0], end = s[1];
// 如果是第一个区间或者区间不重叠
if (!ans.size() || ans.back()[1] < start) {
ans.push_back({start, end}); // 记录区间
} else // 如果区间有重叠
ans.back()[1] = max(ans.back()[1], end); // 取最大的结束位置
}
return ans;
}

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