Numpy 学习笔记

前言

NumPy 是 Python 中科学计算的基础包。它是一个 Python 库，提供多维数组对象，各种派生对象（如掩码数组和矩阵），以及用于数组快速操作的各种 API，有包括数学、逻辑、形状操作、排序、选择、输入输出、离散傅立叶变换、基本线性代数，基本统计运算和随机模拟等等。

在学习 numpy 之前，你总得在 python 上装上 numpy 吧，安装命令非常简单：

pip install numpy

安装完成之后，只需要这样：

import numpy

当然更多人的选择是这样，简单一点总是友好的。

import numpy as np

一个例子

>>> import numpy as np
>>> a = np.arange(15).reshape(3,5)
>>> a
array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
       [ 5,  6,  7,  8,  9],
       [10, 11, 12, 13, 14]])
>>> a.shape
(3, 5)
>>> a.dtype
dtype('int32')
>>> a.size
15

创建数组

NumPy 最重要的一个特点是其 N 维数组对象 ndarray，它是一系列同类型数据的集合，以 0 下标为开始进行集合中元素的索引。ndarray 对象是用于存放同类型元素的多维数组。ndarray 中的每个元素在内存中都有相同存储大小的区域。

最开始的命令当然是要学习如何创建一个数组，只有创建了一个数组之后，才能愉快的玩耍

# 1维数组
a = np.array([1, 2, 3, 4, 5])       # >>> [1, 2, 3, 4, 5]
b = np.array((1, 2, 3, 4, 5))       # >>> [1, 2, 3, 4, 5]
c = np.arange(1, 6)                 # >>> [1, 2, 3, 4, 5]

上面的代码显示了创建数组的几种不同方法，最基本的方法是将序列传递给 NumPy 的 array()函数。

注意，单纯传入一串数字是错误的

a = np.array([1, 2, 3, 4, 5])       # ✔
a = np.array(1, 2, 3, 4, 5)         # ✖

类似的，你也可以通过传入多个序列或者嵌套，来构造二维数组以及多维数组

a = np.array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
              [ 5,  6,  7,  8,  9],
              [10, 11, 12, 13, 14]])
a = np.arange(15).reshape(3,5)

很明显，手动输入一个有序的数组无疑是非常麻烦的，因此可以使用 arange() 和 reshape() 更快速的创建矩阵

另外，你也可以在创建时，指定 dtype 显式指定数组的类型：

a = np.array([1.5, 2, 3], [4.5, 5, 6], dtype = float)

NumPy 提供了几个函数来创建具有初始占位符内容的数组。

例如 zeros(), ones(), full(), linspace(), eye()

# 函数 zeros 创建一个由 0 组成的指定大小的数组, 注意括号
>>> np.zeros([2, 3])
array([[0., 0., 0.],
       [0., 0., 0.]])

# 函数 ones 创建一个由 1 组成的指定大小的数组, 注意括号
>>> np.ones([2, 3])
array([[1., 1., 1.],
       [1., 1., 1.]])

# 函数 full 创建一个全是指定元素的数组
>>> np.full((2, 3), 7)
array([[7, 7, 7],
       [7, 7, 7]])

# 使用 linspace 函数来接收我们想要的元素数量的函数
# linspace(start, end, num)
>>> np.linspace(0, 2, 9)
array([0.  , 0.25, 0.5 , 0.75, 1.  , 1.25, 1.5 , 1.75, 2.  ])

# 使用 eye 创建主对角矩阵
>>> np.eye(3)
array([[1., 0., 0.],
       [0., 1., 0.],
       [0., 0., 1.]])

# 使用 random 构建随机数组
>>> np.random.random((2,3))
array([[0.03258815, 0.15250532, 0.4428446 ],
       [0.55359382, 0.3802597 , 0.67287016]])

数组属性

在最开始的例子中，我们使用了 shape, size, dtype 等的属性，通过其属性访问数组也显得非常方便快捷，下面是一些示例：

>>> a = np.arange(15).reshape(3,5)
>>> a
array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
       [ 5,  6,  7,  8,  9],
       [10, 11, 12, 13, 14]])
>>> a.shape                 # 数组的维度
(3, 5)
>>> len(a)                  # 数组的长度
3
>>> a.ndim                  # 数组维数
2
>>> a.dtype                 # 数组元素的数据类型
dtype('int32')
>>> a.size                  # 数组中的元素数
15
>>> a.T                     # 数组转置
array([[ 0,  5, 10],
       [ 1,  6, 11],
       [ 2,  7, 12],
       [ 3,  8, 13],
       [ 4,  9, 14]])

基本操作

基本操作符

在创建了数组之后，我们就可以对数组进行操作，加减乘除等，你可以像平常使用 +，-，×，÷ 一样来进行数组计算。

>>> a = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
>>> b = np.arange(10, 15)

>>> a + b
>>> a - b
>>> a * b
>>> a / b
>>> a ** 2
>>> a > b

注意，上面的操作符都是对数组进行逐元素运算

如果你需要计算矩阵乘法，请使用 dot() 函数

>>> a.dot(b)        # 矩阵乘法

特殊运算符

NumPy 还提供了一些别的用于处理数组的好用的运算符。

>>> a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
>>> a.sum()             # 返回数组元素的总和
21
>>> a.sum(0)            # 返回给定轴上的数组元素的总和
array([5, 7, 9])
>>> a.min()             # 返回最小值
1
>>> a.argmax()          # 返回最大值的索引
5
>>> a.mean(1)           # 返回给定轴上的数组元素的平均值
array([2., 5.])
>>> a.cumsum()          # 返回给定轴上元素的累积和
array([ 1,  3,  6, 10, 15, 21], dtype=int32)

切片和索引

ndarray 对象的内容可以通过索引或切片来访问和修改，与 Python 中 list 的切片操作一样。ndarray 数组可以基于 0 - n 的下标进行索引，切片对象可以通过内置的 slice 函数，并设置 start, stop 及 step 参数进行，从原数组中切割出一个新数组。

对数组进行切片和索引就像列表或任何其他 Python 序列一样。如果你熟悉 Python，我想你并不会对他们感到陌生。

在对多维数组进行索引或切片时，通过对每个以逗号分隔的维度执行单独的切片，就像 Matlab 一样

>>> a = np.arange(15).reshape(3,5)
>>> a
array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
       [ 5,  6,  7,  8,  9],
       [10, 11, 12, 13, 14]])
>>> a[2, 3]             # 第 2 行，第 3 列
13
>>> a[0, 1:4]           # 第 0 行，第 1 列到第 3 列
array([1, 2, 3])
>>> a[:2, 2:]           # 前 2 行，后 3 列
array([[2, 3, 4],
       [7, 8, 9]])

形状操作

改变数组的形状

我们可以使用 numpy 提供的各种命令更改数组的形状，其中 reshape 和 resize 较为常用，值得注意的是，reshape 产生一个新的数组，不改变原有数组的形状，而 resize 就地更改数组的形状和大小。

>>> a = np.floor(10*np.random.random((3,4)))
>>> a
array([[0., 5., 1., 4.],
       [4., 5., 0., 2.],
       [0., 5., 6., 2.]])
>>> a.reshape(6,2)
array([[0., 5.],
       [1., 4.],
       [4., 5.],
       [0., 2.],
       [0., 5.],
       [6., 2.]])
>>> a.ravel()
array([0., 5., 1., 4., 4., 5., 0., 2., 0., 5., 6., 2.])

>>> a.resize(2,6)
>>> a
array([[0., 5., 1., 4., 4., 5.],
       [0., 2., 0., 5., 6., 2.]])

下面是一些具体的说明

方法	描述
reshape()	返回包含具有新形状的相同数据的数组
resize()	就地更改数组的形状和大小
ravel()	返回一个扁平的数组

将不同数组堆叠在一起

我们可以使用 vstack 和 hstack 函数将几个数组进行垂直或者水平方向的拼接

>>> a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
>>> b = np.arange(10, 16).reshape(2,3)
>>> np.vstack((a,b))
array([[ 1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6],
       [10, 11, 12],
       [13, 14, 15]])
>>> np.hstack((a,b))
array([[ 1,  2,  3, 10, 11, 12],
       [ 4,  5,  6, 13, 14, 15]])

功能和方法概述

以下是按类别排序的一些有用的 NumPy 函数和方法名称的列表。有关完整列表，请参阅参考手册里的常用 API。

• 数组的创建（Array Creation） - arange, array, copy, empty, empty_like, eye, fromfile, fromfunction, identity, linspace, logspace, mgrid, ogrid, ones, ones_like, zeros, zeros_like
• 转换和变换（Conversions） - ndarray.astype, atleast_1d, atleast_2d, atleast_3d, mat
• 操纵术（Manipulations） - array_split, column_stack, concatenate, diagonal, dsplit, dstack, hsplit, hstack, ndarray.item, newaxis, ravel, repeat, reshape, resize, squeeze, swapaxes, take, transpose, vsplit, vstack
• 询问（Questions） - all, any, nonzero, where,
• 顺序（Ordering） - argmax, argmin, argsort, max, min, ptp, searchsorted, sort
• 操作（Operations） - choose, compress, cumprod, cumsum, inner, ndarray.fill, imag, prod, put, putmask, real, sum
• 基本统计（Basic Statistics） - cov, mean, std, var
• 基本线性代数（Basic Linear Algebra） - cross, dot, outer, linalg.svd, vdot

参考资料

• NumPy 中文