使用 LaTeX 写数学公式

本文最后更新于:1 个月前

使用 LaTeX 写数学公式

LaTeX 是一种高质量的排版格式,可以生成复杂的表格与数学公式,是当前电子与数学出版行业的事实标准,相信很多人都应该或多或少听说过 LaTeX。LaTeX 简单来说就是一种文字处理软件 / 计算机标记语言,可以通过简单的语法写出优雅的数学公式。

LaTeX 简单入门

行内公式与行间公式

LaTeX 有行内公式和行间公式两种形式,简单来说:

  • 行内公式: 公式嵌入在行内
  • 行间公式: 公式独占一行
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这是一个行内公式:$f(x) = x + 2$

效果如下所示:

这是一个行内公式:$f(x) = x + 2$

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这是一个行间公式, 它需要独立成行
$$
f(x) = x + 2
$$

效果如下所示:

这是一个行间公式, 它需要独立成行

基本运算符

拉丁字母、阿拉伯数字和 +,-,*,/,= 运算符均可以直接输入获得

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$a + b - c * d / e = x + 1$

效果如下所示:

$a + b - c * d / e = x + 1$

上下标

在 LaTeX 中_ 表示下标,用 ^ 表示上标。如果上标或下标的内容多于一个字符,需要用大括号括起来,否则上下标效果将只对第一个字符起作用。

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上标: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
下标: $a_1 + a_2 + a_3$
大括号: $2^{10} = 1024$ # 内容多于一个字符,需要用大括号
上下标混合: $a^1_1 + a^2_2 + a_3^3$ # 上下标先后顺序任意
上标的上标: $2 + 2^2 + 2^{2^2}$

效果如下所示:

上标: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

下标: $a_1 + a_2 + a_3$

大括号: $2^{10} = 1024$

上下标混合: $a^1_1 + a^2_2 + a_3^3$

上标的上标: $2 + 2^2 + 2^{2^2}$

分式

分式命令: \frac {分子}{分母}。分数可嵌套,如果分子或者分母只有一个字符,也可以省略大括号。

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# 常规写法 -- 省略大括号 -- 分子 \over 分母
# 建议还是使用常规写法
分数: $\frac{1}{2} + \frac1x = {2 + x \over 2x}$
分数嵌套: $\frac{1}{a + \frac{2}{b}} = c$

效果如下所示:

分数: $\frac{1}{2} + \frac1x = {2 + x \over 2x}$

分数嵌套: $\frac{1}{a + \frac{2}{b}} = c$

根式

根式命令: \sqrt{},同时还有一个选项\sqrt[]{},表示开几次方。

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根式: $\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{c}$
n次方根: $a + \sqrt{a} + \sqrt[3]{a} + \sqrt[4]{a} + ... + \sqrt[n]{a}$
根式嵌套: $\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + ...\sqrt{2}}}}$

效果如下所示:

根式: $\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{c}$

n 次方根: $a + \sqrt{a} + \sqrt[3]{a} + \sqrt[4]{a} + … + \sqrt[n]{a}$

根式嵌套: $\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + …\sqrt{2}}}}$

微分与导数

你可以直接使用 f' 表示 $f’$, dx 表示 $dx$, 当然也可以用 LaTeX 来表示:

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# 微分
$dt, \mathrm{d}t, \partial t$
$dy / dx, \mathrm{d}y / \mathrm{d}x$

# \prime 即为 '
$f^\prime, f', f'', f^{(3)}$

效果如下所示:

$dt, \mathrm{d}t, \partial t$

$dy / dx, \mathrm{d}y / \mathrm{d}x$

$f^\prime, f’, f’’, f^{(3)}$

积分、极限

LaTeX 中 \int 表示积分,\lim 表示极限,^,_ 表示上、下限

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# 积分
$\int_{0}^{5} x \mathrm{d} x$
# 二重积分
$\iint\limits_D dx\,dy$
# 闭环曲线
$\oint_{(x,y)\in C} x\, dx + y\, dy$

# 极限
$\lim_{n \to \infty} x_n$
$\lim \limits_{n \to \infty} x_n$

效果如下所示:

积分: $\int_{0}^{5} x \mathrm{d} x$

二重积分: $\iint\limits_D dx\,dy$

闭环曲线: $\oint_{(x,y)\in C} x\, dx + y\, dy$

$\lim_{n \to \infty} x_n$

$\lim \limits_{n \to \infty} x_n$

积分符号采用 \int_{}^{} 命令调用,双重积分符号采用 \iint_{}^{},以此类推,最高可以支持四重积分。

求和、乘积

LaTeX 中 \sum 表示求和,\prod 表示乘积

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# 求和
$\sum_{n = 1}^{5} n^{2}$
$\sum\limits_{n = 1}^{5} n^{2}$

# 乘积
$\prod_{j = 1}^{5} y_{j}$
$\prod\limits_{j = 1}^{5} y_{j}$

效果如下所示:

位于右侧:

位于上下:

位于右侧:

位于上下:

上面分别展示了使用 _^ 以及使用 \limits 的情况,对于其他大型运算符来说也都是一样的方法。

矩阵

常用的矩阵环境有如下几种,其区别为外面的括号不同:

矩阵环境 符号 矩阵环境 符号
matrix pmatrix
bmatrix Bmatrix
vmatrix Vmatrix

下列代码中在 \begin{}\end{} 中标明矩阵环境,& 用于分隔列,\ 用于分隔行

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$$
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
$$

效果如下所示:

方程与方程组

公式组合

通过 cases 环境实现公式的组合,& 分隔公式和条件

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$$
f(x)=
\begin{cases}
n / 2 &, n>5 \\
n + 1 &, n\leq5
\end{cases}
$$

效果如下所示:

多行等式

使用 & 对齐等式

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$$
\begin{aligned}
f(x) & = (a + b)^2 \\
& = a^2 + 2ab + b^2
\end{aligned}
$$

效果如下所示:

括号

常用的 ()、[]、{} 括号符号可以在 LaTeX 环境当中直接进行使用,但是如果处于较大的符号当中,就应该配合 \left 和 \right 命令来使用:

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$\left ( \frac{a}{b} \right )$
$\left [ \frac{a}{b} \right ]$

效果如下所示:

$\left ( \frac{a}{b} \right ) \quad \left [ \frac{a}{b} \right ]$

LaTeX 常用表示

这里仅列举一些常用的 LaTeX 语法,更多语法可以参考 维基百科

数值函数

下面介绍一些常用函数的 LaTeX 表示

符号 LaTeX
$\exp_a b=a^b, \exp b=e^b$ \exp_a b=a^b, \exp b=e^b
$\ln c, \lg d = \log e, \log_{10} f$ \ln c, \lg d = \log e, \log_{10} f
$\sin a, \cos b, \tan c, \cot d, \sec e, \csc f$ \sin a, \cos b, \tan c, \cot d, \sec e, \csc f
$\arcsin a, \arccos b, \arctan c$ \arcsin a, \arccos b, \arctan c
$\sinh a, \cosh b, \tanh c, \coth d$ \sinh a, \cosh b, \tanh c, \coth d
$\min(x,y), \max(x,y)$ \min(x,y), \max(x,y)

如果需要使用特殊的函数符号,那么可以采用 \operatorname{} 命令进行自定义:

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$\operatorname{my}x$

效果如下所示:

$\operatorname{my}x$

希腊字母

下面列举一些常见的希腊字母 LaTeX 表示

字符 LaTeX 首字母大写 LaTeX 读音
$\alpha$ \alpha /ˈælfə/
$\beta$ \beta /ˈbeɪtə/
$\gamma$ \gamma $\Gamma$ \Gamma /ˈɡæmə/
$\delta$ \delta $\Delta$ \Delta /ˈdɛltə/
$\epsilon$ \epsilon /ˈɛpsɪlɒn/
$\zeta$ \zeta /ˈzeɪtə/
$\eta$ \eta /ˈeɪtə/
$\theta$ \theta $\Theta$ \Theta /ˈθiːtə/
$\lambda$ \lambda $\Lambda$ \Lambda /ˈlæmdə/
$\mu$ \mu /mjuː/
$\pi$ \pi $\Pi$ \Pi /paɪ/
$\rho$ \rho /roʊ/
$\sigma$ \sigma $\Sigma$ \Sigma /ˈsɪɡmə/
$\tau$ \tau /taʊ, tɔː/
$\phi$ \phi $\Phi$ \Phi /faɪ/
$\psi$ \psi $\Psi$ \Psi /psaɪ/
$\omega$ \omega $\Omega$ \Omega /oʊˈmeɪɡə/

常见符号

符号 LaTeX 符号 LaTeX 符号 LaTeX
$\times$ \times $\div$ \div $\cdot$ \cdot
$\pm$ \pm $\mp$ \mp $\neq$ \neq
$\leq$ \leq $\geq$ \geq $\forall$ \forall
$\leqslant$ \leqslant $\geqslant$ \geqslant $\exists$ \exists
$\varnothing$ \varnothing $\in$ \notin $\notin$ \exists
$\to$ \to $\infty$ \infty $\cdots$ \cdots

保留字符

LaTeX 环境中具有特殊含义的保留字符,不能直接使用,必须通过指定的语法实现:

符号 LaTeX 符号 LaTeX 符号 LaTeX
\# \{ \_
\% \} \backslash
^\wedge \sim \&

Mathpix

这里再推荐个软件 Mathpix 。只需要截个图,Mathpix 就可以将截图中的公式自动转化为 LaTex 代码表达式,识别准确度还是比较高的。

参考


本文作者: EmoryHuang
本文链接: https://emoryhuang.cn/blog/3910843626.html
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