使用 LaTeX 写数学公式

LaTeX 是一种高质量的排版格式，可以生成复杂的表格与数学公式，是当前电子与数学出版行业的事实标准，相信很多人都应该或多或少听说过 LaTeX。LaTeX 简单来说就是一种文字处理软件 / 计算机标记语言，可以通过简单的语法写出优雅的数学公式。

LaTeX 公式手册

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LaTeX 简单入门

行内公式与行间公式

LaTeX 有行内公式和行间公式两种形式，简单来说:

  • 行内公式: 公式嵌入在行内
  • 行间公式: 公式独占一行
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这是一个行内公式：$f(x) = x + 2$

效果如下所示：

这是一个行内公式：f(x)=x+2f(x) = x + 2

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这是一个行间公式, 它需要独立成行
$$
f(x) = x + 2
$$

效果如下所示：

这是一个行间公式, 它需要独立成行

f(x)=x+2f(x) = x + 2

基本运算符

拉丁字母、阿拉伯数字和 +,-,*,/,= 运算符均可以直接输入获得

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$a + b - c * d / e = x + 1$

效果如下所示：

a+b−c∗d/e=x+1a + b - c * d / e = x + 1

上下标

在 LaTeX 中_ 表示下标，用 ^ 表示上标。如果上标或下标的内容多于一个字符，需要用大括号括起来，否则上下标效果将只对第一个字符起作用。

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上标: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
下标: $a_1 + a_2 + a_3$
大括号: $2^{10} = 1024$               # 内容多于一个字符，需要用大括号
上下标混合: $a^1_1 + a^2_2 + a_3^3$     # 上下标先后顺序任意
上标的上标: $2 + 2^2 + 2^{2^2}$

效果如下所示：

上标: (a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

下标: a1+a2+a3a_1 + a_2 + a_3

大括号: 210=10242^{10} = 1024

上下标混合: a11+a22+a33a^1_1 + a^2_2 + a_3^3

上标的上标: 2+22+2222 + 2^2 + 2^{2^2}

分式

分式命令: \frac {分子}{分母}。分数可嵌套，如果分子或者分母只有一个字符，也可以省略大括号。

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# 常规写法 -- 省略大括号 -- 分子 \over 分母
# 建议还是使用常规写法
分数: $\frac{1}{2} + \frac1x = {2 + x \over 2x}$
分数嵌套: $\frac{1}{a + \frac{2}{b}} = c$

效果如下所示：

分数: 12+1x=2+x2x\frac{1}{2} + \frac1x = {2 + x \over 2x}

分数嵌套: 1a+2b=c\frac{1}{a + \frac{2}{b}} = c

根式

根式命令: \sqrt{}，同时还有一个选项\sqrt[]{}，表示开几次方。

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根式: $\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{c}$
n次方根: $a + \sqrt{a} + \sqrt[3]{a} + \sqrt[4]{a} + ... + \sqrt[n]{a}$
根式嵌套: $\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + ...\sqrt{2}}}}$

效果如下所示：

根式: a+b=c\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{c}

n 次方根: a+a+a3+a4+...+ana + \sqrt{a} + \sqrt[3]{a} + \sqrt[4]{a} + ... + \sqrt[n]{a}

根式嵌套: 2+2+2+...2\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + ...\sqrt{2}}}}

微分与导数

你可以直接使用 f' 表示 f′f', dx 表示 dxdx, 当然也可以用 LaTeX 来表示：

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# 微分
$dt, \mathrm{d}t, \partial t$
$dy / dx, \mathrm{d}y / \mathrm{d}x$

# \prime 即为 '
$f^\prime, f', f'', f^{(3)}$

效果如下所示：

dt,dt,∂tdt, \mathrm{d}t, \partial t

dy/dx,dy/dxdy / dx, \mathrm{d}y / \mathrm{d}x

f′,f′,f′′,f(3)f^\prime, f', f'', f^{(3)}

积分、极限

LaTeX 中 \int 表示积分，\lim 表示极限，^，_ 表示上、下限

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# 积分
$\int_{0}^{5} x \mathrm{d} x$
# 二重积分
$\iint\limits_D dx\,dy$
# 闭环曲线
$\oint_{(x,y)\in C} x\, dx + y\, dy$

# 极限
$\lim_{n \to \infty} x_n$
$\lim \limits_{n \to \infty} x_n$

效果如下所示：

积分: ∫05xdx\int_{0}^{5} x \mathrm{d} x

二重积分: ∬Ddx dy\iint\limits_D dx\,dy

闭环曲线: ∮(x,y)∈Cx dx+y dy\oint_{(x,y)\in C} x\, dx + y\, dy

lim⁡n→∞xn\lim_{n \to \infty} x_n

lim⁡n→∞xn\lim \limits_{n \to \infty} x_n

积分符号采用 \int_{}^{} 命令调用，双重积分符号采用 \iint_{}^{}，以此类推，最高可以支持四重积分。

求和、乘积

LaTeX 中 \sum 表示求和，\prod 表示乘积

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# 求和
$\sum_{n = 1}^{5} n^{2}$
$\sum\limits_{n = 1}^{5} n^{2}$

# 乘积
$\prod_{j = 1}^{5} y_{j}$
$\prod\limits_{j = 1}^{5} y_{j}$

效果如下所示：

位于右侧：∑n=15n2\sum_{n = 1}^{5} n^{2}

位于上下：∑n=15n2\sum \limits_{n = 1}^{5} n^{2}

位于右侧：∏j=15yj\prod_{j = 1}^{5} y_{j}

位于上下：∏j=15yj\prod \limits_{j = 1}^{5}y_{j}

上面分别展示了使用 _，^ 以及使用 \limits 的情况，对于其他大型运算符来说也都是一样的方法。

矩阵

常用的矩阵环境有如下几种，其区别为外面的括号不同：

矩阵环境 符号 矩阵环境 符号
matrix abcd\begin{matrix}a & b \\c & d\end{matrix} pmatrix (abcd)\begin{pmatrix}a & b \\c & d\end{pmatrix}
bmatrix [abcd]\begin{bmatrix}a & b \\c & d\end{bmatrix} Bmatrix {abcd}\begin{Bmatrix}a & b \\c & d\end{Bmatrix}
vmatrix ∣abcd∣\begin{vmatrix}a & b \\c & d\end{vmatrix} Vmatrix ∥abcd∥\begin{Vmatrix}a & b \\c & d\end{Vmatrix}

下列代码中在 \begin{} 和 \end{} 中标明矩阵环境，& 用于分隔列，\ 用于分隔行

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$$
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
$$

效果如下所示：

(abcd)\begin{pmatrix}a & b \\ c & d\end{pmatrix}

方程与方程组

公式组合

通过 cases 环境实现公式的组合，& 分隔公式和条件

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$$
f(x)=
\begin{cases}
n / 2 &, n>5 \\
n + 1 &, n\leq5
\end{cases}
$$

效果如下所示：

f(x)={n/2,n>5n+1,n≤5f(x)= \begin{cases} n/2 &, n>5 \\ n+1 &, n\leq5 \end{cases}

多行等式

使用 & 对齐等式

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$$
\begin{aligned}
f(x) & = (a + b)^2 \\
& = a^2 + 2ab + b^2
\end{aligned}
$$

效果如下所示：

f(x)=(a+b)2=a2+2ab+b2\begin{aligned} f(x) & = (a + b)^2 \\ & = a^2 + 2ab + b^2 \end{aligned}

括号

常用的 ()、[]、{} 括号符号可以在 LaTeX 环境当中直接进行使用，但是如果处于较大的符号当中，就应该配合 \left 和 \right 命令来使用：

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$\left ( \frac{a}{b} \right )$
$\left [ \frac{a}{b} \right ]$

效果如下所示：

(ab)[ab]\left ( \frac{a}{b} \right ) \quad \left [ \frac{a}{b} \right ]

LaTeX 常用表示

这里仅列举一些常用的 LaTeX 语法，更多语法可以参考 维基百科

数值函数

下面介绍一些常用函数的 LaTeX 表示

符号 LaTeX
exp⁡ab=ab,exp⁡b=eb\exp_a b=a^b, \exp b=e^b \exp_a b=a^b, \exp b=e^b
ln⁡c,lg⁡d=log⁡e,log⁡10f\ln c, \lg d = \log e, \log_{10} f \ln c, \lg d = \log e, \log_{10} f
sin⁡a,cos⁡b,tan⁡c,cot⁡d,sec⁡e,csc⁡f\sin a, \cos b, \tan c, \cot d, \sec e, \csc f \sin a, \cos b, \tan c, \cot d, \sec e, \csc f
arcsin⁡a,arccos⁡b,arctan⁡c\arcsin a, \arccos b, \arctan c \arcsin a, \arccos b, \arctan c
sinh⁡a,cosh⁡b,tanh⁡c,coth⁡d\sinh a, \cosh b, \tanh c, \coth d \sinh a, \cosh b, \tanh c, \coth d
min⁡(x,y),max⁡(x,y)\min(x,y), \max(x,y) \min(x,y), \max(x,y)

如果需要使用特殊的函数符号，那么可以采用 \operatorname{} 命令进行自定义：

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$\operatorname{my}x$

效果如下所示：

my⁡x\operatorname{my}x

希腊字母

下面列举一些常见的希腊字母 LaTeX 表示

字符 LaTeX 首字母大写 LaTeX 读音
α\alpha \alpha /ˈælfə/
β\beta \beta /ˈbeɪtə/
γ\gamma \gamma Γ\Gamma \Gamma /ˈɡæmə/
δ\delta \delta Δ\Delta \Delta /ˈdɛltə/
ϵ\epsilon \epsilon /ˈɛpsɪlɒn/
ζ\zeta \zeta /ˈzeɪtə/
η\eta \eta /ˈeɪtə/
θ\theta \theta Θ\Theta \Theta /ˈθiːtə/
λ\lambda \lambda Λ\Lambda \Lambda /ˈlæmdə/
μ\mu \mu /mjuː/
π\pi \pi Π\Pi \Pi /paɪ/
ρ\rho \rho /roʊ/
σ\sigma \sigma Σ\Sigma \Sigma /ˈsɪɡmə/
τ\tau \tau /taʊ, tɔː/
ϕ\phi \phi Φ\Phi \Phi /faɪ/
ψ\psi \psi Ψ\Psi \Psi /psaɪ/
ω\omega \omega Ω\Omega \Omega /oʊˈmeɪɡə/

常见符号

符号 LaTeX 符号 LaTeX 符号 LaTeX
×\times \times ÷\div \div ⋅\cdot \cdot
±\pm \pm ∓\mp \mp ≠\neq \neq
≤\leq \leq ≥\geq \geq ∀\forall \forall
⩽\leqslant \leqslant ⩾\geqslant \geqslant ∃\exists \exists
∅\varnothing \varnothing ∈\in \notin ∉\notin \exists
→\to \to ∞\infty \infty ⋯\cdots \cdots

保留字符

LaTeX 环境中具有特殊含义的保留字符，不能直接使用，必须通过指定的语法实现：

符号 LaTeX 符号 LaTeX 符号 LaTeX
#\# \# {\{ \{ _\_ \_
%\% \% }\} \} \\backslash \backslash
∧^\wedge ^\wedge ∼\sim \sim &\& \&

Mathpix

这里再推荐个软件 Mathpix 。只需要截个图，Mathpix 就可以将截图中的公式自动转化为 LaTex 代码表达式，识别准确度还是比较高的。

参考